양자역학에 허수가 반드시 필요한가—HHU·DLR 연구팀, 실수 기반 이론 가능성 제시

양자역학과 복소수: 오래된 수학적 선택

양자역학은 원자·아원자 입자 세계를 기술하는 물리 이론으로, 20세기 초 막스 플랑크, 닐스 보어, 베르너 하이젠베르크, 에르빈 슈뢰딩거 등을 거치며 체계화됐다. 이 이론의 표준 수학 도구인 복소수는 실수부와 허수부 두 좌표로 구성된다. 양자 상태의 진폭은 실수 성분으로, 위상은 허수 성분으로 표현되며, 이중 슬릿 회절, 터널링 효과, 얽힘, 결맞음 등 다양한 현상을 기술하는 데 활용된다. 복소수가 단순한 계산 편의 도구인지, 아니면 물리적으로 불가결한 구조인지는 오랫동안 논쟁의 대상이었다.

2021년 'Nature' 논문이 세운 기준점

2021년 Renou 등은 Nature지(600권, 625호)에서 표준 공리 체계를 전제했을 때 양자역학은 복소수 없이는 성립할 수 없다고 결론 내렸다. 이 주장은 이후 실험적으로도 검증되며 학계에서 일정한 공감대를 형성했다. 그러나 연구자들 사이에서는 해당 결론의 전제가 되는 공리 선택 자체의 적절성에 대한 의문이 지속적으로 제기됐다.

HHU·DLR 연구팀의 접근: 공리 하나를 바꾸다

다그마르 브루스 교수와 박사과정 연구자 페드로 바리오스 히타를 중심으로 한 HHU·DLR 연구팀은 2021년 연구와 동일한 공리 집합을 출발점으로 삼았다. 이들은 그 공리들 중 계(system) 합성을 형식화하는 방식이 물리적으로 지나치게 제한적임을 확인했다. 연구팀은 이를 물리적으로 동기 부여된 대안 공리로 교체함으로써, 허수 없이 실수만으로 구성된 이론 부류를 도출했다. 이 이론 부류는 표준 양자역학과 실험 예측 결과에서 전혀 구별되지 않는다는 점이 핵심이다.

결과의 의미와 남겨진 과제

이번 연구는 복소수가 양자역학의 물리적 필수 요소가 아니라 특정 공리 선택 아래에서 나타나는 수학적 필요성일 수 있음을 시사한다. 단, 이 결과가 허수의 물리적 실재성 문제에 대한 최종 답을 제공하는 것은 아니다. 공리 체계를 어떻게 설정하느냐에 따라 결론이 달라질 수 있어, 양자역학의 수학적 토대를 둘러싼 논의는 계속될 전망이다. 미국물리학회(APS)는 해당 논문을 Physics Magazine의 'highlight'로 선정해 주목할 성과로 평가했다.